В «Историко-статистическом описании церквей и монастырей Рязанской епархии» село упоминается под названием Авинищи.

Название селения, по всей видимости, отражает тот факт, что в окрестностях селения росло много малины.

Журкин И., Катагощин Б. ГАРО Ф. Р - 5039, Оп. 1, Д. 455, Л. 109

Малинка - ж. одна ягода малины. Малинник - м. малинный кустарник. Малинка - ниж. род пряничных орешков, засушенок; сдобное печенье, протираемое в решето.

Даль В. Толковый словарь. - М., 1989. - Т. 2. - С. 292, 294

Населенный пункт отмечается на картах Генерального межевания конца XVIII в. как с. Малинки, находящееся на рч. Малиновке. По мнению И. А. Журкина и Б. И. Катагощина, название населенного пункта отражает тот факт, что в его окрестностях росло много малины. Однако связь наименования села со словом малина, по всей вероятности, имеет опосредованный характер. Село, видимо, было названо по речке в соответствии с топонимической моделью на -ки. Ср.: п. Дубки, д. Низки. Речки нередко получают имена по названиям деревьев, кустарников, ягод, которые растут по берегам. В бассейне р. Оки представлены, например, такие речки, как Березовка, Липовка, Смородинка, Ежевичка и др. К этому ряду относятся также р. Малиновка, получившая имя по обилию малины на ее берегах.

Атлас автомобильных дорог России. - М., 1998. - С. 48, 64.

Смотри д. Малиновка, Кораблинский район.