В «Списках населенных мест Российской империи» за 1862 год река упоминается как Лебедка.

Списки нас. мест Ряз. губ. - СПб., 1862. - Т. 35. - С. 4

Историки считают, что название реки принесено в Рязанскую землю из Киева (смотри р. Трубеж). А вот что говорят по поводу имени «Лыбедь» летописи: «Когда поляне жили отдельно и владели родами своими, потому что и до этих братьев были поляне, жили каждый родом своим на своих местах, владея каждый родом своим.

И были три брата: одному имя Кий, другому - Щек, а третьему - Хорив и сестра их Лыбедь. И жил Кий на горе, где теперь подъем Боричев, Щек жил на горе, которая теперь зовется Щековица, а Хорив - на третьей горе, которая от него получила название Хоривицы. И срубили городок во имя своего старшего брата и дали ему имя Киев».

Лебедев В. И., Сыроречковский В. Е., Тихомиров М. И. Хрестоматия по истории СССР. - М., 1939. -ТА,- С. 42

Лыбедь - правый приток Трубежа на территории Рязани, в настоящее время от центра рынка до Кремля под землей. Небольшие речки с такими названиями есть во Владимире и Киеве.

Происхождение названия окончательно не установлено. Есть основание видеть в этом гидрониме праславянский глагол lebetati, представленный в сербо-хорватском lebetati - «качаться, раскачиваться, колыхаться» или «дрожать, подрагивать, трястись». Название Лыбедь, вероятно, получила по зыбкой, слегка волнистой, как бы дрожащей, колыхающейся поверхности. Переход «е» и «ы» был вполне возможен в древнерусском языке. Формант «-дъ» довольно часто встречается в названиях небольших рек Центральной России, например, в бассейне Оки: Вытебедь, Неполодь, Кердь, Ибердь и др.

Смолицкая Г. П. Лыбедь. //РЭ - Рязань, 1999. -Т. 1.-С. 576

Иногда можно слышать версию, что название речки произошло от названия птицы лебедь.

Бабурин А.

Лыбить - нвг. тер. улыбаться, усмехаться говорят о младенцах.

Даль В. Толковый словарь. - М., 1989. - Т. 2. - С. 275.