Селение названо по речке Кривель.

Журкин И. Катагощин Б. ГАРО Ф. Р - 5039, Оп. 1, Д. 455, Л. 10

Селение расположено на р. Кривелек.

Атлас Рязанской области. - М., 2002. - Л. 85

Селение расположено на р. Паре, которая в этом месте имеет искривленное русло, что, вероятно, и послужило причиной такого названия.

Искривленное русло реки тут не причем. По селу протекает ручей Кривелек, не от него ли название?

Есть еще одна версия. Не вкралось ли в слово «Кривель» арабскх слово «Эль» - бог, царь? Ведь был же у Бату-хана военный советник - 73-летний старец с одним глазом и одной рукой, который получил это тяжелое ранение в бою при Чингиз-хане. Не отсюда ли «КривЭль» - Кривой Царь? Ведь полчища татаро-монгол шли на Рязань в декабре 1237 года именно через эти места.

И еще. До XVII века в местечке, где сейчас расположен Кривель, кроме дремучих лесов ничего не было. Кривель занимал берег кривого озера по правую сторону Пары. Не отсюда ли название села?

Поляков Н. Еще раз об истории Кривеля. // Сапожковские вести. (Сапожок). - 1993. - 2 февраля

Упоминается как деревня в челобитной 1675 г. Название дано по рч. Кривель, на которой возник данный населенный пункт. Гидроним Кривель относится к числу наименований, используемых при обозначении речек с большой извилистостью русла: Криуша, Кривуша, Кривец, Кривка и др.

Гидроним, расположенный в окрестности села, смотри в статье: оз. Попово у с. Кривель, Сапожковский район.

Смотри д. Кривка, Кораблинский район.