Село расположено на левобережье Оки, на берегах р. Квасовки, по имени которой и названо.

Органова Н. М. Квасьево. // РЭ. - Рязань, 1999. -Т.І.- С. 478

Местная легенда такова. Когда-то здесь жил монах-отшельник по имени Вася. В округе он слыл утешителем, целителем человеческих душ. К нему часто приходили, ища душевного успокоения. Когда у очередного нуждаюшегося, проходившего по селу, спрашивали, куда он идет, то тот отвечал «к Васе». Отсюда и Квасьево.

Бабурин А. Запись со слов писателя, краеведа Потапова А. Н., уроженца с. Петровка Шацкого (ныне Путятинского) района, Больше-Екатериновского сельского совета, 1954 г. р. Записъ сделана 25 марта 2004 г.

Похожее предание есть у п. г. т. Кадом, где, якобы, основательницей поселка стала христианская отшельница Васса. Пещера, в которой она жила зимой и летом, не имела ни печки, ни очага, но всегда была теплой «как дом». Отсюда и Кадом.

РИАМЗ научн. архив Д. 611, Рук. 422

Квас - м. русский напиток из квашеной ржаной муки или из печеного хлеба с солодом. Квасец - м. юж. щавель.

Даль В. Толковый словарь. - М., 1989. -Т.2.- С. 103.