В старину село именовалось Коверино. Свое название оно получило по фамилии владельцев Ковериных. Они в середине XVI в. при строительстве городка Шацка и укреплении Шацкой засеки были переведены сюда на ратную службу из-под Зарайска. Коверины владели селом почти столетие.

«Ковера» - прозвище родоначальника Ковериных - нерусское слово. На мерянском и черемисском языках «ковера» и «коверь» означает «мост». Возможно, прозвише «Ковера» ее носитель получил за то, что «умел строить мосты» или был «мостовщиком» - сборщиком «мыта» (пошлины) с торговых возов, проезжавших по мосту.

Левошин Н. Каверино. // Приокская правда. - 1970. - 4 сентября

Село было образовано лет триста-триста пятьдесят (1650-1700 гг. - Бабурин А.) назад. Вокруг Каверина были сплошь одни болота, да такие, что даже люди утопали в них. Дорога была просто необходима. И вот в село приехал специалист по этому делу некто Каверин. Он строил дорогу, а когда она уже была готова, так и остался жить в селе. Каверина считали здесь самым образованным человеком. По его фамилии и было названо село.

Селифанова Н., Гудкова Е. Две версии названия села Каверина. // На земле шацкой. (Шацк). -1999. - 15 февраля

26 мая в селе прошел смотр художественной самодеятельности района, посвященный 450-летию города Шацка. Решение провести конкурс именно здесь стало не случайным. Ведь в этот день каверинцы не только встречали гостей, они еще и праздновали день села. Сто тридцать лет назад (1872 г. - Бабурин А.) было оно основано и названо в честь владельцев Кавереных.

Плаксина С. Итоги подводили, и день села отмечали. // На земле шацкой. (Шацк). - 2002. - 14 июня.

Смотри д. Каверино, Клепиковский район.