Бешенка является правым притоком р. Березовки, являющейся правым притоком р. Павловки. Гидроним, возможно, характеризует реку с быстрым течением. Ср. Быстрица. Однако более вероятна связь с разновидностью рыб, которые держатся преимущественно у самой поверхности воды. В. И. Даль отмечает, что бешенка, бешеница, бешеная рыба - это «верховодка, верхоплавка, чехонь, синтяевка; она весною, вероятно по какому-нибудь недугу плавательного пузыря, плавает и мечется боком поверху воды». Л. П. Сабанеев характеризует это как постоянный признак верховки (другие названия рыбы - малявка, овсянка, синявка), указывая, что она «беспрестанно снует взад и вперед и то выставляет голову из воды, то ложится на бок».