Монастырь и его село Солотча, притулившееся у крепостных стен монастыря, были окружены могучим сосновым бором, почему все места за ним назывались Заборьем (за бором).
Первоначально Заборово называлось деревушкой Гаи. Термин «гай» относится к южным говорам великорусского языка и означает «лесок», «роща», «островок леса среди поля или луга».
Происхождение названия населенного пункта на сегодняшний день неизвестно. Вероятнее всего, в его основе лежит фамилия или прозвище первопоселенца либо владельца.