Местные жители рассказывают, что когда-то, давным-давно, здесь были глухие, непроходимые заболоченные места. Прямого пути в село не было. Всаднику на лошади приходилось искать место, куда ступить коню, объезжая опасные участки (то есть криво ехать). Оттого позже и дороги к селу стали кривые, с десятками поворотов. Оттого и название села — Криуша.

Слово «криуша» — исконно русское. Только оно диалектное. В народных говорах довольно часто можно услышать такие слова, в которых исчезают, то есть не проговариваются, некоторые звуки. Например, вместо «когда» говорят «кода». Поэтому не такая уж большая редкость услышать и сейчас вместо слова «девушка» — «деушка», вместо «кривуля» — «криуля» и так далее. Значит, «Криуша» — это «Кривуша», от слова «кривая».

Само название села имеет совершенно понятную основу. На старинных картах лесов значится небольшая извилистая речка с именем, точно отражающим её конфигурацию — Кривая. Речка пересекала нынешнее село и терялась в болоте. Она давно пересохла и заросла. По её руслу теперь пролегает осушительная, так называемая Церковная канава. Церковная потому, что берёт начало недалеко от церкви, которой теперь уже нет. Древняя речка дала имя постоялому двору, а затем и селу: Кривая — Кривуша — Криуша.

По «Материалам к Рязанской топонимической энциклопедии». Автор-составитель — Арсен Бабурин.