Возможно, название населенного пункта происходит от слова «голь», русское диалектное слово «голынь» то есть пустое, голое место, выжженный лес. В Скопинском районе рязанский диалектизм «гулынки» - голое безводное место (однако следует заметить, около Гулынок протекает р. Истья - Бабурин А.).

Название сел и рек с подобным названием объясняется общей корневой морфемой, продолжающей праслав. kalь - «грязь, тина, слякоть», ср. еще перекалье - «промежуток меж озера» /Даль, 3, с. 55/, соотносящееся с укр. диал. перекалка «грязные рвы, ручьи поперек дороги» / Гринченко, 3, с. 120/.

Чумакова Ю. П. Расселение славян в Среднем (Рязанском) Поочье по лингвистическим и историческим данным. - Уфа, 1992. - С. 77, 79, 99

Поселение здесь существовало с незапамятных времен, на что указывает находящееся недалеко от Гулынок старое городище, где по преданиям жили богатыри и в земле зарыты клады. Позже, когда городище запустело, это место облюбовали разбойники, память о которых осталась в поговорке: «Подъезжая к Гулынкам, поднимай дубинки, а проехавши Гулынки, опускай дубинки».

Н. Л-в. Местногеографические древности в Рязанской губернии. // Ряз. епарх. ведом. Прибавление. - 1874. -№ 1. -С. 3

Село являлось вотчиной дворян Головниных. Ежегодно летом здесь жил Василий Михайлович Головнин (1776-1831), вице-адмирал, мореплаватель, писатель (смотри д. Мыс Доброй Надежды, Сараевский район).

Органова Н. М. Гулынки. // РЭ. - Рязань, 1999. -Т.І.-С. 280.

Смотри место Денисов Мыс на р. Оке у с. Мурмино, Рязанский район.
Смотри место Богатыревы Острова на р. Оке.

Смотри д. Галино, Скопинский район.