В «Списках населенных мест Российской империи» за 1862 год деревня упоминается с двойным названием - Грязская (Гряжская).

Списки населенных мест Рязанской губернии [1] - СПб., 1862. - Т. 35. - С.7

Название селения, возможно, произошло от слова грязь - размокшая почва, земля с водою.

Даль В. Толковый словарь. - М., 1989. -Т. 1.- С. 403

Грязь - первоначально так называлось болото, топь, что сохранилось довольно широко в рус. диал.

Мурзаев Э. Словарь народн. геогр. терминов. - М., 1984. - С. 162.