По легенде, речка названа по имени утонувшего в ней мальчика Алеши. На самом же деле название от ольховых кустов (олешника), растущих по берегам реки.

Журкин И., Катагощин Б. ГАРО Ф.Р- 5039, Оп. 1, Д. 178, Л. 18

Алешня - река с заболоченной поймой, поросшей черной ольхой (Черноземный Центр) (Мильков, 1970). В. П. Загоровский свидетельствует о том, что алешки (олешки) - «ольховые заросли». Ср. белор. алешына - «ольха».

Мурзаев Э. Словарь народн. геогр. терминов. - М., 1984. - С. 48.

Смотри д. Алехино, Ермишинский р-н.