Гидроним, видимо, имеет финно-угорское происхождение. В марийском языке кокша - это «лысый, плешивый», а кокша оланге - «окунь». Возможно, что название при его возникновении указывало на обилие в озере окуней.
Хрусталев И. П. Кокша. // Топонимич. словарь Ряз. обл. - 2-е изд., перераб. и доп. - Рязань, 2004.Смотри р. Мокша, правый приток р. Оки.