В «Историко-статистическом описании церквей и монастырей Рязанской епархии» село упоминается как Илемники.
Ист.-стат. описание церкв. и монастырей. [1] - Рязань, 1891. - Т. 4. - С. 176
По всей вероятности, первоначальная форма названия Илемники образована от слова ильмняк (вариант - ильмник) - «ильмовый лес или роща». Илем, ильм - это дерево из семейства вязовых.
Бабурин А. В., Никольский А. А Илебники. // Топонимич. словарь Ряз. обл. -Рязань, 2001. - Вып. I. - С. 91Смотри д. Илемники, Ермишинский район.
Ссылки:
[1] https://62info.ru/node/6111