Известны две версии объяснения этого названия. Первая гласит, что когда-то, в стародавние времена, на землях этих проживал помещик по имени Лука, и был он на один глаз крив. Вторая - если на село смотреть сверху, то оно похоже на старинное оружие - лук. (Похожая версия объяснения названия есть у д. Рожок Рязанского района. По преданию, если смотреть на деревню с высоты птичьего полета, то ее очертания напоминают рог (смотри д. Рожок, Рязанский район) и у с. Городец Спасского района, где если так же посмотреть сверху, то увидишь букву «Г» (смотри с. Городец, Спасский район – Бабурин А.).

Кривой Лукой село зовут, люди любят в нем крестьянский труд. // На земле шацкой. (Шацк). - 2003. - 16 апреля

Протекающая возле села река делает резкий изгиб. Лука - изгиб, излучина реки.

Журкин И., Катагощин Б. ГАРО Ф.Р - 5039, Оп. 1, Д. 455, Л. 13

Возле села протекает р. Вобша (Вобща).

Атлас Рязанской области. - М., 2002. - Л. 105, 106

Лука - ж. изгиб, кривизна, излучина; заворот реки, дуга; низменный и травный или лесистый мыс; поемный луг, огибаемый рекою.

В свое время здесь жили казаки. А там где казаки, там лошади. А тот, кто тесно общался с лошадьми, знают, что «лукой» (ударение на «у») называется изгиб седла. Возможно, именно этот изгиб и лег в основу названия.

Бабурин А. Запись со слов писателя, краеведа Потапова А. Н., уроженца с. Петровка Шацкого (ныне Путятинсхого) района, Больше-Екатериновского сельского совета, 1954 г. р. Запись сделана 25 марта 2004 г.

Лука - изгиб переднего и заднего края седла.

Словарь русского языка: в 4-х томах. / АН СССР ин-т русского языка, под ред. А. П. Евгеньевой. - 2-е изд., испр. и доп. - М., 1981-1984. -Т.2.- С. 203

Населенный пункт с аналогичным названием есть в Тверской обл.

Атлас автомобильных дорог России. - М., 1998. -С. 44

В Кораблинском районе есть д. Великая Лука.

Адм.-территориальное деление. - Рязань, 1997.

Смотри д. Лукино, Пителинский район.