Название реки, по всей вероятности, восходит к языкам дославянского населения края. Исходя из расположения реки на территории былого расселения финно-угорского этноса, можно предположить, что гидроним имеет древнюю финно-угорскую основу. Ср. эстонское аs - «влажный луг», удмуртское азь «нелесистая местность», диалектное коми адзь - «пойма реки». Однако возможна и балтийская версия происхождения названия. Заслуживает внимания сближение наименования р. Аза с названием р. Яуза. Для московского гидронима В. Н. Топоров приводит вариантную форму Ауза и предполагает его балтийское происхождение, сопоставляя с латышскими топонимами Auzes, Auzas, Auzupurvs и апеллятивами auzajs, auzalne - «стебель овса, ость, солома». Балтийская версия согласуется с точкой зрения Ю. В. Откупщикова, согласно которой в бассейне Мокши и Цны до прихода туда восточных славян были представлены не только финно-угорские, но и балтийские племена.

Объяснить название реки при помощи современных языков невозможно. Несомненно, оно сохранилось с очень древних времен. Вероятно, принадлежит тем племенам, которые назывались общим именем «чудь», а историки дали им названия «угрофинны». Можно предположить, что название реки происходит от слов «аза», «за», «уза», выражавшие когда-то понятия «вода, река».

Левошин Н. Н. ГАРО Ф. Р - 6713, Оп. 1, Д. 179. Л. 25

Азы, зы - вода; азиа - «озеро», букв. «вода лежачая» (абх.). Ср. убых. бзы - «вода», «река».

Мурзаев Э. Словарь народн. геогр. терминов. - М., 1984. - С. 40.

Смотри р. Вад, прав. приток р. Мокши.