Село впервые упоминается в 1619 году в жалобе местных крестьян царю Михаилу Фёдоровичу на федякинских крестьян, уличённых в грабежах.

Местные жители рассказывают следующую легенду о происхождении названия села. Как-то в давние времена плыл по Оке корабль. Правил им не кто иной, как князь Олег, и плыли на том корабле воины его. У села Белоомут (ныне Московская область, а в те времена территория Рязанских земель) корабль попал в омут, и в это время на него напала мещера. Произошло страшное сражение. Многие были и с той, и с другой стороны перебиты, но всё же Олегу удалось освободиться и поплыть дальше. Среди прочей команды на корабле были три воина, которые особо пострадали в этой битве. Жизнь их постепенно угасала.

Проплыв ещё какое-то время, увидел Олег на берегу хижину отшельника (волхва). Причалил князь к берегу и обратился к отшельнику с просьбой оставить у него этих воинов: даст Бог, они исцелятся. Согласился волхв и принялся за молитву по исцелению трёх воинов. Через какое-то время они действительно пошли на поправку, а ещё спустя несколько месяцев исцелились. А когда совсем выздоровели, обзавелись семьями и расселились вдоль Оки. И там, где они поставили свои избы, в скором времени образовались сёла. А звали тех воинов Федяк (отсюда Федякино), Вак (отсюда Вакино) и Костак (отсюда Константиново).

По «Материалам к Рязанской топонимической энциклопедии». Автор-составитель — Арсен Бабурин.